数学の難問を解くときのコツ「思考の節約」
asanumaこちらのツイートについて、今回は話したいと思います。
数学の勉強は、基礎レベルの問題までなら解法暗記でほとんど対応できます。
気をつけないといけないのは、その先の難問です。
設問をパッと見ただけでは、どのようにして答えにたどり着くか思いつかない。
そんな問題を見た時、あなたはどうしますか？
数学が得意だと自負していた高校生の頃の私なら、必ず粘って・悩んで・計算し尽くして答えを追究したと思います。
このスタンスは、決して間違っているわけではありません。
しかし、当時はこの方針だと志望校の数学に歯が立ちませんでした。
共通試験レベルの問題は8~9割取れても、志望校の一橋、早慶の数学となると得点率（や偏差値）が大きく下がるのです。
「自主勉強で青チャートはスラスラ解けているのに、なぜ答えにたどり着けない？解法なら考えたら分かったろうに・・・」
「あ、この程度の回答方針なら解けてたわ！」
難問の解説を見るたびに、悔しがったり見栄を張っていました。
上記のタイプは、おそらく、数学が得意な方、正確には「全国模試の上位層ではないがクラスで上位の成績」の方の多くに当てはまる傾向だと思います。
つまりは、「プチ数学得意なタイプ」がはまりやすい罠です。
この罠を回避し、さらに上のレベルへ行くために、本題の考えが役立つと思うのです。
それこそが、「思考」を節約することです。
難問を解く際、人は必ず思考力を使っています。
それは永遠に続くわけではなく、悩めば悩むほどにすり減って鈍化していくものだと思うのです。
すなわち、必要最低限に頭を使っていくことで、難問を解ききるまでに効率よく思考力を保つ手法です。
分からない問題を見て悩んだ際、一度時間を空けてから再び見ると、あっさり解けたりすることありませんか？
あれと同じです。「いかに頭の中がスッキリ整理された状態を保てるか」が、難問突破のカギです。
具体的には、以下のような意識で問題を解いていきます。
・問題を見た時、最終的な答えまでを考えない。
・とりあえず与えられた条件で一つ一つ式などを立てる。
（この時もとにかく考えない。ただただ公式などに数値を当てはめていくイメージ）
・単発の整理が終わって初めて、それらを組み合わせること等を考える。
・20秒以上一つのことに悩むなら、飛ばして次の大問を解いていく。
→ 他の問題にも目を通し切ったら、再び整理した条件を見てフラットに検証していく。
ある程度信憑性が必要なのでお伝えすると、私は上記の考えに変わった後、全国模試198/200点、一橋模試で数学全国3位（偏差値89）までは最高で出しています。数学のセンター試験は9割ほどだったと思います。
自慢みたいでうざいかもしれませんが、伝えたいことは、以下のようにシンプルです。
・解法暗記の量はほぼ変わらないのに、思考の節約で大きく得点が変わる
・楽に解こうとする方法に過ぎないため、再現性が高い
自習だけで学力を上げることは十分できますが、こういった「コツ」のようなものは、我流で身に付けることが難しいです。
もし、難問に苦戦することがあれば、試してみてください。
それでは。
